Teoria chaosu, efekt motyla i dziwne atraktory

Czy śmierć motyla w Amazonii może wywołać tornado w Polsce? Teoretycznie jest to możliwe! Matematycy udowadniają, że nawet mała zmiana warunków początkowych może doprowadzić do wielkich i całkowicie nieprzewidywalnych skutków. Efekt motyla to anegdotyczny przykład chaosu deterministycznego, który analizują także naukowcy z Wydziału Matematyki Stosowanej. Grupa pod kierunkiem dr. hab. Jana Borońskiego, prof. AGH, bada tzw. dziwne atraktory, czyli obiekty o strukturze fraktala, pojawiające się w układach chaotycznych - czytamy w informacji nadesłanej przez krakowską uczelnię.

Początki teorii chaosu
- Wyobraźmy sobie postać, która zna wszystkie stany cząstek w całym Wszechświecie i na tej podstawie może przewidzieć jego przyszłość. Ten eksperyment myślowy, znany pod nazwą demona Laplace’a, obrazuje stanowisko determinizmu fizycznego głoszącego, że w świecie nie ma miejsca na przypadek. Istnienie takiej istoty wyklucza jednak mechanika kwantowa – zgodnie z zasadą nieoznaczoności są takie pary wielkości, których nie da się jednocześnie zmierzyć z dowolną dokładnością. Okazuje się przy tym, że przewidywanie przyszłości jest bardzo problematyczne także w mechanice klasycznej, natomiast element losowości może się pojawić nawet wtedy, kiedy znamy precyzyjnie stan danego układu - czytamy w nadesłanej informacji.

AGH przypomina, że jako pierwszy zauważył to Edward Lorenz, który badał zjawisko konwekcji. Odkrył on, że minimalne zaburzenie warunków początkowych może doprowadzić do nieproporcjonalnie wielkich zmian po pewnym czasie. Wyjaśnia to, dlaczego prognozowanie pogody jest do dzisiaj tak trudnym zajęciem – nawet ruch powietrza wywołany skrzydłami owada może urosnąć do huraganu, co popularnie nazywa się efektem motyla. Prace amerykańskiego naukowca poświęcone temu zagadnieniu zapoczątkowały zupełnie nową gałąź wiedzy, znaną jako teoria chaosu, którą zajmują się matematycy z WMS. Badają oni obiekty geometryczne zwane atraktorami chaotycznymi, do których należy też atraktor Lorenza.

Matematyczne przygody
Prof. Boroński uzyskał doktorat w Stanach Zjednoczonych u prof. Krystyny Kuperberg, znanej amerykańskiej matematyczki polskiego pochodzenia, która studiowała pod okiem przedstawicieli Warszawskiej Szkoły Matematycznej. Podczas pobytu badacz miał okazję poznać Jamesa Yorka, pioniera teorii chaosu, który został sportretowany jako matematyk w filmie Park Jurajski, gdzie pojawia się zresztą wątek związany z efektem motyla. Po powrocie z USA prof. Boroński kontynuował swoje badania nad atraktorami chaotycznymi, czego wynikiem była m.in. praca habilitacyjna dotycząca metody granic odwrotnych, za pomocą której można badać te skomplikowane obiekty matematyczne.